War da nicht etwas mit Kreiselkräften?
Wenn du langsam fährst, müssen die kleinen Ausgleichsbewegungen (Schlangenlinien) viel stärker durchgeführt werden. Erst bei höheren Geschwindigkeiten (ab ca. 20 km/h) kommen Kreiselkräfte ins Spiel. Das heißt, dass das Fahrrad durch die sich drehenden Reifen stabil und aufrecht bleibt.
Die Kreiselkräfte entstehen durch die Rotation der Reifen. Durch den gyroskopischen Effekt kehrt die Radachse auch bei Störungen immer wieder in ihre Ausgangsposition zurück.

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Ein toller Selbststeuerungseffekt, oder? Er ist übrigens in jedem System mit drehenden Elementen (Kreisel) vorhanden – wie eben auch bei den Rädern eines Fahrrads.